5x^2+5x+9=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 5'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

25'ны -180'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

-155'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{155}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

-5+i\sqrt{155}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{155}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

-5-i\sqrt{155}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{5}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$