5x^2+3x-10=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 3'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

9'ны 200'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{209}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{209}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+3x=10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

\frac{3}{10}-не алу өчен, \frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

2'ны \frac{9}{100}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{10} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$