5x^2+2x-6=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 2'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

4'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

124'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{31}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{31}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{31}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{31}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+2x=6$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

\frac{1}{5}-не алу өчен, \frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{5}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{5} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$