5x^2+26x-24=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Чишелеш - 26 бирүче пар.

$$a=-4 b=30$$

5x^{2}+26x-24-ны \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-4=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 26'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

26 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

676'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

1156'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-26±34}{10} тигезләмәсен чишегез. -26'ны 34'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-26±34}{10} тигезләмәсен чишегез. 34'ны -26'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60'ны 10'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

-24'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+26x=24$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

\frac{13}{5}-не алу өчен, \frac{26}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{24}{5}'ны \frac{169}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{5} алыгыз.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$