5x^2+23x+12 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Чишелеш - 23 бирүче пар.

$$a=3 b=20$$

5x^{2}+23x+12-ны \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

23 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

529'ны -240'га өстәгез.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-23±17}{10} тигезләмәсен чишегез. -23'ны 17'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-23±17}{10} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -23'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40'ны 10'га бүлегез.

$$x=-4$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{3}{5} һәм x_{2} өчен -4 алмаштыру.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$