5x^2+12x-7=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0.485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2.885229955$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 12'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

144'ны 140'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 2\sqrt{71}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{71}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{71}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{71}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+12x=7$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

\frac{6}{5}-не алу өчен, \frac{12}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{6}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{6}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны \frac{36}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{6}{5} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$