5x^2+10x-20=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 10'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100'ны 400'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 10\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{5}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

-20'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+10x=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=4$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 10'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100'ны 400'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 10\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{5}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

-20'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+10x=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=4$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$