5x^2=11x-2 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

11x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-10 -2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2-ны \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

5x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 5x-1=0 чишегез.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

11x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -11'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±9}{10} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±9}{10} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

11x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{10}-не алу өчен, -\frac{11}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{5}'ны \frac{121}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{10} өстәгез.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$