5a^2-31a-28 хәл итегез

$$5 { a }^{ 2 } -31a-28$$

Тапкырлаучы

$$\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5a^{2}+pa+qa-28 буларак яңадан язарга кирәк. p һәм q табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$p+q=-31 pq=5\left(-28\right)=-140$$

pq тискәре булгач, p һәм q тамгачыгы капма-каршы. p+q тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -140 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Чишелеш - -31 бирүче пар.

$$p=-35 q=4$$

5a^{2}-31a-28-ны \left(5a^{2}-35a\right)+\left(4a-28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5a^{2}-35a\right)+\left(4a-28\right)$$

5a беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5a\left(a-7\right)+4\left(a-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, a-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5a^{2}-31a-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-31 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-20\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+560}}{2\times 5}$$

961'ны 560'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1521}}{2\times 5}$$

1521'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±39}{2\times 5}$$

-31 санның капма-каршысы - 31.

$$a=\frac{31±39}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{31±39}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{31±39}{10} тигезләмәсен чишегез. 31'ны 39'га өстәгез.

$$a=\frac{70}{10}$$

70'ны 10'га бүлегез.

$$a=7$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{31±39}{10} тигезләмәсен чишегез. 39'ны 31'нан алыгыз.

$$a=-\frac{8}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 7 һәм x_{2} өчен -\frac{4}{5} алмаштыру.

$$5a^{2}-31a-28=5\left(a-7\right)\left(a-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5a^{2}-31a-28=5\left(a-7\right)\left(a+\frac{4}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{5}'ны a'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5a^{2}-31a-28=5\left(a-7\right)\times \frac{5a+4}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5a^{2}-31a-28=\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$