5=10t+5t^2 хәл итегез

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

t өчен чишелеш

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$10t+5t^{2}=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 10'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100'ны 100'га өстәгез.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 10\sqrt{2}'га өстәгез.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{2}'ны -10'нан алыгыз.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$10t+5t^{2}=5$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5t^{2}+10t=5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10'ны 5'га бүлегез.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5'ны 5'га бүлегез.

$$t^{2}+2t=1$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1'ны 1'га өстәгез.

$$t^{2}+2t+1=2$$

t^{2}+2t+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$