5=-1/60x^2+139/60x хәл итегез

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{60}'ны a'га, \frac{139}{60}'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{139}{60} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{60} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15}'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{19321}{3600}'ны -\frac{1}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{60} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} тигезләмәсен чишегез. -\frac{139}{60}'ны \frac{\sqrt{18121}}{60}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139+\sqrt{18121}}{60}'ны -\frac{1}{30}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-139+\sqrt{18121}}{60}'ны -\frac{1}{30}'га бүлегез.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{18121}}{60}'ны -\frac{139}{60}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139-\sqrt{18121}}{60}'ны -\frac{1}{30}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-139-\sqrt{18121}}{60}'ны -\frac{1}{30}'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Ике якны -60-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60}'га бүлү -\frac{1}{60}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

\frac{139}{60}'ны -\frac{1}{60}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{139}{60}'ны -\frac{1}{60}'га бүлегез.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

5'ны -\frac{1}{60}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 5'ны -\frac{1}{60}'га бүлегез.

$$x^{2}-139x=-300$$

-\frac{139}{2}-не алу өчен, -139 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{139}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{139}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

-300'ны \frac{19321}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

x^{2}-139x+\frac{19321}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{139}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$