5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2 хәл итегез

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

125 алу өчен, \frac{1}{2} һәм 250 тапкырлагыз.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 алу өчен, \frac{1}{2} һәм 50 тапкырлагыз.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 x^{2}+0.4x+0.04'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} алу өчен, 125x^{2} һәм 25x^{2} берләштерегз.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 алу өчен, 1 5'нан алыгыз.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 150x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -600 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4-ны \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10x-дә 5x-ны чыгартыгыз.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

Булу үзлеген кулланып, 15x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 15x-2=0 һәм 5x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

125 алу өчен, \frac{1}{2} һәм 250 тапкырлагыз.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 алу өчен, \frac{1}{2} һәм 50 тапкырлагыз.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 x^{2}+0.4x+0.04'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} алу өчен, 125x^{2} һәм 25x^{2} берләштерегз.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 алу өчен, 1 5'нан алыгыз.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 150'ны a'га, 10'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4'ны 150 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

100'ны 2400'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2'ны 150 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±50}{300} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 50'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{300}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{300} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{15}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±50}{300} тигезләмәсен чишегез. 50'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{300}$$

60 чыгартып һәм ташлап, \frac{-60}{300} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

125 алу өчен, \frac{1}{2} һәм 250 тапкырлагыз.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 алу өчен, \frac{1}{2} һәм 50 тапкырлагыз.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 x^{2}+0.4x+0.04'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} алу өчен, 125x^{2} һәм 25x^{2} берләштерегз.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$150x^{2}+10x=4$$

Ике якны 150-га бүлегез.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150'га бүлү 150'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{150} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{150} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{30}-не алу өчен, \frac{1}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{30}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{30} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{75}'ны \frac{1}{900}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{30} алыгыз.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$