4x+9+7/x=29 хәл итегез

$$4x+9+ \frac{ 7 }{ x } = 29$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 5}{2} \approx 4.621320344$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{2}}{2}\approx 0.378679656$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$4xx+x\times 9+7=29x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$4x^{2}+x\times 9+7=29x$$

29x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+x\times 9+7-29x=0$$

-20x алу өчен, x\times 9 һәм -29x берләштерегз.

$$4x^{2}-20x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -20'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-112}}{2\times 4}$$

400'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{288}}{2\times 4}$$

288'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±12\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20±12\sqrt{2}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±12\sqrt{2}}{8} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 12\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+20}{8}$$

20+12\sqrt{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±12\sqrt{2}}{8} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{2}'ны 20'нан алыгыз.

$$x=\frac{20-12\sqrt{2}}{8}$$

20-12\sqrt{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{5-3\sqrt{2}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{2}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$4xx+x\times 9+7=29x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$4x^{2}+x\times 9+7=29x$$

29x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+x\times 9+7-29x=0$$

-20x алу өчен, x\times 9 һәм -29x берләштерегз.

$$4x^{2}-20x+7=0$$

7'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x^{2}-20x=-7$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{7}{4}$$

-20'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{4}$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-7+25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{4}'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{2}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{2}}{2}$$