4x+55x-9^2=99999x^2 хәл итегез

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

59x алу өчен, 4x һәм 55x берләштерегз.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2'ның куәтен 9 исәпләгез һәм 81 алыгыз.

$$59x-81=99999x^{2}$$

99999x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -99999'ны a'га, 59'ны b'га һәм -81'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4'ны -99999 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996'ны -81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

3481'ны -32399676'га өстәгез.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2'ны -99999 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} тигезләмәсен чишегез. -59'ны i\sqrt{32396195}'га өстәгез.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195}'ны -199998'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{32396195}'ны -59'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195}'ны -199998'га бүлегез.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

59x алу өчен, 4x һәм 55x берләштерегз.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2'ның куәтен 9 исәпләгез һәм 81 алыгыз.

$$59x-81=99999x^{2}$$

99999x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Ике як өчен 81 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Ике якны -99999-га бүлегез.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999'га бүлү -99999'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59'ны -99999'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 чыгартып һәм ташлап, \frac{81}{-99999} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

-\frac{59}{199998}-не алу өчен, -\frac{59}{99999} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{59}{199998}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{59}{199998} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{11111}'ны \frac{3481}{39999200004}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{59}{199998} өстәгез.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$