4x+7/x=3 хәл итегез

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$4x^{2}+7=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -3'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

9'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{103}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{103}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$4x^{2}+7=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

7'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

-\frac{3}{8}-не алу өчен, -\frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{4}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{8} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$