49x^2-70x+25=0 хәл итегез

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 49'ны a'га, -70'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

4900'ны -4900'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 санның капма-каршысы - 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{70}{98}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{70}{98} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Ике якны 49-га бүлегез.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49'га бүлү 49'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7 чыгартып һәм ташлап, \frac{-70}{49} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

-\frac{5}{7}-не алу өчен, -\frac{10}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{49}'ны \frac{25}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{7} өстәгез.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=\frac{5}{7}$$