49x^2-42x+9 хәл итегез

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Тапкырлаучы

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 49x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 441 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Чишелеш - -42 бирүче пар.

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9-ны \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

7x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

1764'ны -1764'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 санның капма-каршысы - 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{7} һәм x_{2} өчен \frac{3}{7} алмаштыру.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7x-3}{7}'ны \frac{7x-3}{7} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 һәм 49'да иң зур гомуми фактордан 49 баш тарту.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(7x-3\right)^{2}$$