49x^2+30x+25=0 хәл итегез

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 49'ны a'га, 30'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

900'ны -4900'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

-4000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} тигезләмәсен чишегез. -30'ны 20i\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

-30+20i\sqrt{10}'ны 98'га бүлегез.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} тигезләмәсен чишегез. 20i\sqrt{10}'ны -30'нан алыгыз.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

-30-20i\sqrt{10}'ны 98'га бүлегез.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Ике якны 49-га бүлегез.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49'га бүлү 49'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

\frac{15}{49}-не алу өчен, \frac{30}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{49}'ны \frac{225}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{49} алыгыз.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$