t өчен чишелеш
t=-1
t=4
Уртаклык
Клип тактага күчереп
t^{2}-3t-4=0
Ике якны 49-га бүлегез.
a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4
Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне t^{2}+at+bt-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.
1,-4 2,-2
ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.
1-4=-3 2-2=0
Һәр пар өчен сумманы исәпләү.
a=-4 b=1
Чишелеш - -3 бирүче пар.
\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)
t^{2}-3t-4-ны \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) буларак яңадан языгыз.
t\left(t-4\right)+t-4
t^{2}-4t-дә t-ны чыгартыгыз.
\left(t-4\right)\left(t+1\right)
Булу үзлеген кулланып, t-4 гомуми шартны чыгартыгыз.
t=4 t=-1
Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, t-4=0 һәм t+1=0 чишегез.
49t^{2}-147t-196=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 49'ны a'га, -147'ны b'га һәм -196'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}
-147 квадратын табыгыз.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}
-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}
-196'ны -196 тапкыр тапкырлагыз.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}
21609'ны 38416'га өстәгез.
t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}
60025'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
t=\frac{147±245}{2\times 49}
-147 санның капма-каршысы - 147.
t=\frac{147±245}{98}
2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.
t=\frac{392}{98}
Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{147±245}{98} тигезләмәсен чишегез. 147'ны 245'га өстәгез.
t=4
392'ны 98'га бүлегез.
t=-\frac{98}{98}
Хәзер ± минус булганда, t=\frac{147±245}{98} тигезләмәсен чишегез. 245'ны 147'нан алыгыз.
t=-1
-98'ны 98'га бүлегез.
t=4 t=-1
Тигезләмә хәзер чишелгән.
49t^{2}-147t-196=0
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)
Тигезләмәнең ике ягына 196 өстәгез.
49t^{2}-147t=-\left(-196\right)
-196'ны үзеннән алу 0 калдыра.
49t^{2}-147t=196
-196'ны 0'нан алыгыз.
\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}
Ике якны 49-га бүлегез.
t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}
49'га бүлү 49'га тапкырлауны кире кага.
t^{2}-3t=\frac{196}{49}
-147'ны 49'га бүлегез.
t^{2}-3t=4
196'ны 49'га бүлегез.
t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
4'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.
\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
t^{2}-3t+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Гадиләштерегез.
t=4 t=-1
Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}