49t^2+16t-89=0 хәл итегез

$$49 t ^ { 2 } + 16 t - 89 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{5 \sqrt{177} - 8}{49} \approx 1.194299459$$

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}\approx -1.520830071$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$49t^{2}+16t-89=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 49'ны a'га, 16'ны b'га һәм -89'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

16 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-196\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

-196'ны -89 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+17444}}{2\times 49}$$

256'ны 17444'га өстәгез.

$$t=\frac{-16±\sqrt{17700}}{2\times 49}$$

17700'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 10\sqrt{177}'га өстәгез.

$$t=\frac{10\sqrt{177}-16}{98}$$

-16+10\sqrt{177}'ны 98'га бүлегез.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{177}'ны -16'нан алыгыз.

$$t=\frac{-10\sqrt{177}-16}{98}$$

-16-10\sqrt{177}'ны 98'га бүлегез.

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$49t^{2}+16t-89=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 89 өстәгез.

$$49t^{2}+16t-89-\left(-89\right)=-\left(-89\right)$$

-89'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$49t^{2}+16t=-\left(-89\right)$$

-89'ны 0'нан алыгыз.

$$49t^{2}+16t=89$$

Ике якны 49-га бүлегез.

$$\frac{49t^{2}+16t}{49}=\frac{89}{49}$$

49'га бүлү 49'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t=\frac{89}{49}$$

\frac{8}{49}-не алу өчен, \frac{16}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{8}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{89}{49}+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{8}{49} квадратын табыгыз.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{89}{49}+\frac{64}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{89}{49}'ны \frac{64}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{4425}{2401}$$

t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{4425}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4425}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$t+\frac{8}{49}=\frac{5\sqrt{177}}{49} t+\frac{8}{49}=-\frac{5\sqrt{177}}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{49} алыгыз.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$