49x^2-14x+1= хәл итегез

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

Тапкырлаучы

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 49x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 49 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-49 -7,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-7 b=-7$$

49x^{2}-14x+1-ны \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

7x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

196'ны -196'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{7} һәм x_{2} өчен \frac{1}{7} алмаштыру.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7x-1}{7}'ны \frac{7x-1}{7} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

7'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

49 һәм 49'да иң зур гомуми фактордан 49 баш тарту.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(7x-1\right)^{2}$$