45x^2-39x-18=0 хәл итегез

$$45 x ^ { 2 } - 39 x - 18 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$15x^{2}-13x-6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 15x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-13 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Чишелеш - -13 бирүче пар.

$$a=-18 b=5$$

15x^{2}-13x-6-ны \left(15x^{2}-18x\right)+\left(5x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(5x-6\right)$$

15x^{2}-18x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(5x-6\right)+5x-6$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-6=0 һәм 3x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$45x^{2}-39x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 45'ны a'га, -39'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 45\left(-18\right)}}{2\times 45}$$

-39 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 45\left(-18\right)}}{2\times 45}$$

-4'ны 45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-180\left(-18\right)}}{2\times 45}$$

-180'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+3240}}{2\times 45}$$

1521'ны 3240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{4761}}{2\times 45}$$

4761'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±69}{2\times 45}$$

-39 санның капма-каршысы - 39.

$$x=\frac{39±69}{2\times 45}$$

2'ны 45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{39±69}{90}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{39±69}{90} тигезләмәсен чишегез. 39'ны 69'га өстәгез.

$$x=\frac{108}{90}$$

18 чыгартып һәм ташлап, \frac{108}{90} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{6}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{39±69}{90} тигезләмәсен чишегез. 69'ны 39'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{90}$$

30 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{90} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$45x^{2}-39x-18=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$45x^{2}-39x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$45x^{2}-39x=-\left(-18\right)$$

-18'ны 0'нан алыгыз.

$$45x^{2}-39x=18$$

Ике якны 45-га бүлегез.

$$\frac{45x^{2}-39x}{45}=\frac{18}{45}$$

45'га бүлү 45'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{45}\right)x=\frac{18}{45}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-39}{45} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x=\frac{18}{45}$$

9 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{45} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{13}{30}-не алу өчен, -\frac{13}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{30}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x+\left(-\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{13}{30}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{30} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{2}{5}+\frac{169}{900}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны \frac{169}{900}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{529}{900}$$

x^{2}-\frac{13}{15}x+\frac{169}{900} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{529}{900}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{900}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{30}=\frac{23}{30} x-\frac{13}{30}=-\frac{23}{30}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{30} өстәгез.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{1}{3}$$