42x^2+13x-35=0 хәл итегез

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 42'ны a'га, 13'ны b'га һәм -35'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-4'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-168'ны -35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

169'ны 5880'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

2'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} тигезләмәсен чишегез. -13'ны \sqrt{6049}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{6049}'ны -13'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 35 өстәгез.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

-35'ны 0'нан алыгыз.

$$42x^{2}+13x=35$$

Ике якны 42-га бүлегез.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42'га бүлү 42'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 чыгартып һәм ташлап, \frac{35}{42} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

\frac{13}{84}-не алу өчен, \frac{13}{42} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{84}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{84} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{6}'ны \frac{169}{7056}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{84} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$