42m^2-89m-21 хәл итегез

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Тапкырлаучы

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 42m^{2}+am+bm-21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -882 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Чишелеш - -89 бирүче пар.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21-ны \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

14m беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3m-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

7921'ны 3528'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 санның капма-каршысы - 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{89±107}{84} тигезләмәсен чишегез. 89'ны 107'га өстәгез.

$$m=\frac{196}{84}$$

28 чыгартып һәм ташлап, \frac{196}{84} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=\frac{7}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{89±107}{84} тигезләмәсен чишегез. 107'ны 89'нан алыгыз.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{84} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{7}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{14} алмаштыру.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{7}{3}'на m'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{14}'ны m'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3m-7}{3}'ны \frac{14m+3}{14} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 һәм 42'да иң зур гомуми фактордан 42 баш тарту.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$