41.9x^2-91.8x+45.9=0 хәл итегез

$$41.9 x ^ { 2 } - 91.8 x + 45.9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$41.9x^{2}-91.8x+45.9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 41.9'ны a'га, -91.8'ны b'га һәм 45.9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{\left(-91.8\right)^{2}-4\times 41.9\times 45.9}}{2\times 41.9}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -91.8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8427.24-4\times 41.9\times 45.9}}{2\times 41.9}$$

-4'ны 41.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8427.24-167.6\times 45.9}}{2\times 41.9}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -167.6'ны 45.9 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{\frac{210681-192321}{25}}}{2\times 41.9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 8427.24'ны -7692.84'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{734.4}}{2\times 41.9}$$

734.4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{2\times 41.9}$$

-91.8 санның капма-каршысы - 91.8.

$$x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{2\times 41.9}$$

2'ны 41.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{83.8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{83.8} тигезләмәсен чишегез. 91.8'ны \frac{6\sqrt{510}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{5\times 83.8}$$

\frac{459+6\sqrt{510}}{5}'ны 83.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{459+6\sqrt{510}}{5}'ны 83.8'га бүлегез.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{83.8} тигезләмәсен чишегез. \frac{6\sqrt{510}}{5}'ны 91.8'нан алыгыз.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{5\times 83.8}$$

\frac{459-6\sqrt{510}}{5}'ны 83.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{459-6\sqrt{510}}{5}'ны 83.8'га бүлегез.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$41.9x^{2}-91.8x+45.9=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 45.9 алыгыз.

$$41.9x^{2}-91.8x+45.9-45.9=-45.9$$

45.9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$41.9x^{2}-91.8x=-45.9$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 41.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{41.9x^{2}-91.8x}{41.9}=-\frac{45.9}{41.9}$$

41.9'га бүлү 41.9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{91.8}{41.9}\right)x=-\frac{45.9}{41.9}$$

-91.8'ны 41.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, -91.8'ны 41.9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{45.9}{41.9}$$

-45.9'ны 41.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, -45.9'ны 41.9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{459}{419}-не алу өчен, -\frac{918}{419} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{459}{419}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{459}{419} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{459}{419}'ны \frac{210681}{175561}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{459}{419} өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$