40x+2x(30-2x)=200 хәл итегез

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x 30-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x алу өчен, 40x һәм 60x берләштерегз.

$$100x-4x^{2}=200$$

200'ны ике яктан алыгыз.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, 100'ны b'га һәм -200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны -200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000'ны -3200'га өстәгез.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} тигезләмәсен чишегез. -100'ны 20\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} тигезләмәсен чишегез. 20\sqrt{17}'ны -100'нан алыгыз.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x 30-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x алу өчен, 40x һәм 60x берләштерегз.

$$100x-4x^{2}=200$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-25x=-50$$

-\frac{25}{2}-не алу өчен, -25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$