4078379=4040a-a^2 хәл итегез

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

a өчен чишелеш

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064.955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975.044466414$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

4078379'ны ике яктан алыгыз.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 4040'ны b'га һәм -4078379'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4040 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -4078379 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

16321600'ны -16313516'га өстәгез.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

8084'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -4040'ны 2\sqrt{2021}'га өстәгез.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040+2\sqrt{2021}'ны -2'га бүлегез.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2021}'ны -4040'нан алыгыз.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040-2\sqrt{2021}'ны -2'га бүлегез.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

4040'ны -1'га бүлегез.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

4078379'ны -1'га бүлегез.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

-2020-не алу өчен, -4040 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2020'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

-2020 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

-4078379'ны 4080400'га өстәгез.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

a^{2}-4040a+4080400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Гадиләштерегез.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2020 өстәгез.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$