40w^2-83w+42=0 хәл итегез

$$40 w ^ { 2 } - 83 w + 42 = 0$$

w өчен чишелеш

$$w = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$w=\frac{7}{8}=0.875$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 40'ны a'га, -83'ны b'га һәм 42'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{\left(-83\right)^{2}-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

-83 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

-4'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-160\times 42}}{2\times 40}$$

-160'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-6720}}{2\times 40}$$

6889'ны -6720'га өстәгез.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{169}}{2\times 40}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±13}{2\times 40}$$

-83 санның капма-каршысы - 83.

$$w=\frac{83±13}{2\times 40}$$

2'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{83±13}{80}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{83±13}{80} тигезләмәсен чишегез. 83'ны 13'га өстәгез.

$$w=\frac{96}{80}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w=\frac{6}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{83±13}{80} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 83'нан алыгыз.

$$w=\frac{70}{80}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{70}{80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w=\frac{7}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$40w^{2}-83w+42-42=-42$$

42'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$40w^{2}-83w=-42$$

Ике якны 40-га бүлегез.

$$\frac{40w^{2}-83w}{40}=-\frac{42}{40}$$

40'га бүлү 40'га тапкырлауны кире кага.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{42}{40}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{21}{20}$$

-\frac{83}{80}-не алу өчен, -\frac{83}{40} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{83}{80}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}=-\frac{21}{20}+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{83}{80} квадратын табыгыз.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=-\frac{21}{20}+\frac{6889}{6400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{21}{20}'ны \frac{6889}{6400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=\frac{169}{6400}$$

w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}=\frac{169}{6400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{6400}}$$

Гадиләштерегез.

$$w-\frac{83}{80}=\frac{13}{80} w-\frac{83}{80}=-\frac{13}{80}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{83}{80} өстәгез.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$