40x^2-14x+1=0 хәл итегез

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 40x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-10 b=-4$$

40x^{2}-14x+1-ны \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

10x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-1=0 һәм 10x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 40'ны a'га, -14'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

-4'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

196'ны -160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

2'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±6}{80} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{80}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±6}{80} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{80}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$40x^{2}-14x=-1$$

Ике якны 40-га бүлегез.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

40'га бүлү 40'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

-\frac{7}{40}-не алу өчен, -\frac{7}{20} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{40}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{40} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{40}'ны \frac{49}{1600}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{40} өстәгез.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$