4.905x^2+7804.3257x+3077492=0 хәл итегез

$$4.905 { x }^{ 2 } +7804.3257x+3077492=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700}-\frac{8671473}{10900}\approx -721.539717804$$

$$x=-\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700}-\frac{8671473}{10900}\approx -869.556245499$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4.905x^{2}+7804.3257x+3077492=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4.905'ны a'га, 7804.3257'ны b'га һәм 3077492'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7804.3257±\sqrt{7804.3257^{2}-4\times 4.905\times 3077492}}{2\times 4.905}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 7804.3257 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7804.3257±\sqrt{60907499.63168049-4\times 4.905\times 3077492}}{2\times 4.905}$$

-4'ны 4.905 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7804.3257±\sqrt{60907499.63168049-19.62\times 3077492}}{2\times 4.905}$$

-19.62'ны 3077492 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7804.3257±\sqrt{60907499.63168049-60380393.04}}{2\times 4.905}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 60907499.63168049'ны -60380393.04'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-7804.3257±\sqrt{527106.59168049}}{2\times 4.905}$$

527106.59168049'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7804.3257±\frac{3\sqrt{5856739907561}}{10000}}{2\times 4.905}$$

2'ны 4.905 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7804.3257±\frac{3\sqrt{5856739907561}}{10000}}{9.81}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7804.3257±\frac{3\sqrt{5856739907561}}{10000}}{9.81} тигезләмәсен чишегез. -7804.3257'ны \frac{3\sqrt{5856739907561}}{10000}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{5856739907561}-78043257}{9.81\times 10000}$$

\frac{-78043257+3\sqrt{5856739907561}}{10000}'ны 9.81'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-78043257+3\sqrt{5856739907561}}{10000}'ны 9.81'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700}-\frac{8671473}{10900}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7804.3257±\frac{3\sqrt{5856739907561}}{10000}}{9.81} тигезләмәсен чишегез. \frac{3\sqrt{5856739907561}}{10000}'ны -7804.3257'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{5856739907561}-78043257}{9.81\times 10000}$$

\frac{-78043257-3\sqrt{5856739907561}}{10000}'ны 9.81'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-78043257-3\sqrt{5856739907561}}{10000}'ны 9.81'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700}-\frac{8671473}{10900}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700}-\frac{8671473}{10900} x=-\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700}-\frac{8671473}{10900}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4.905x^{2}+7804.3257x+3077492=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3077492 алыгыз.

$$4.905x^{2}+7804.3257x+3077492-3077492=-3077492$$

3077492'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4.905x^{2}+7804.3257x=-3077492$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 4.905 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{4.905x^{2}+7804.3257x}{4.905}=-\frac{3077492}{4.905}$$

4.905'га бүлү 4.905'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7804.3257}{4.905}x=-\frac{3077492}{4.905}$$

7804.3257'ны 4.905'ның кире зурлыгына тапкырлап, 7804.3257'ны 4.905'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{8671473}{5450}x=-\frac{3077492}{4.905}$$

-3077492'ны 4.905'ның кире зурлыгына тапкырлап, -3077492'ны 4.905'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{8671473}{5450}x=-\frac{615498400}{981}$$

\frac{8671473}{10900}-не алу өчен, \frac{8671473}{5450} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{8671473}{10900}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8671473}{5450}x+\frac{8671473}{10900}^{2}=-\frac{615498400}{981}+\frac{8671473}{10900}^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{8671473}{10900} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8671473}{5450}x+\frac{75194443989729}{118810000}=-\frac{615498400}{981}+\frac{75194443989729}{118810000}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{615498400}{981}'ны \frac{75194443989729}{118810000}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8671473}{5450}x+\frac{75194443989729}{118810000}=\frac{5856739907561}{1069290000}$$

x^{2}+\frac{8671473}{5450}x+\frac{75194443989729}{118810000} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{8671473}{10900}\right)^{2}=\frac{5856739907561}{1069290000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8671473}{10900}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5856739907561}{1069290000}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{8671473}{10900}=\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700} x+\frac{8671473}{10900}=-\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8671473}{10900} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700}-\frac{8671473}{10900} x=-\frac{\sqrt{5856739907561}}{32700}-\frac{8671473}{10900}$$