4.9x^2+2x-15=0 хәл итегез

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4.9'ны a'га, 2'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-4'ны 4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-19.6'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

4'ны 294'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

2'ны 4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} тигезләмәсен чишегез. -2'ны \sqrt{298}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2+\sqrt{298}'ны 9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2+\sqrt{298}'ны 9.8'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{298}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2-\sqrt{298}'ны 9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2-\sqrt{298}'ны 9.8'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 4.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9'га бүлү 4.9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

2'ны 4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны 4.9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

15'ны 4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 15'ны 4.9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{10}{49}-не алу өчен, \frac{20}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{10}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{10}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{150}{49}'ны \frac{100}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{49} алыгыз.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$