4z^2+8z=76 хәл итегез

$$4 z ^ { 2 } + 8 z = 76$$

z өчен чишелеш

$$z=2\sqrt{5}-1\approx 3.472135955$$

$$z=-2\sqrt{5}-1\approx -5.472135955$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4z^{2}+8z=76$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 76 алыгыз.

$$4z^{2}+8z-76=76-76$$

76'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4z^{2}+8z-76=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 8'ны b'га һәм -76'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

8 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -76 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+1216}}{2\times 4}$$

64'ны 1216'га өстәгез.

$$z=\frac{-8±\sqrt{1280}}{2\times 4}$$

1280'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 16\sqrt{5}'га өстәгез.

$$z=\frac{16\sqrt{5}-8}{8}$$

-8+16\sqrt{5}'ны 8'га бүлегез.

$$z=2\sqrt{5}-1$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} тигезләмәсен чишегез. 16\sqrt{5}'ны -8'нан алыгыз.

$$z=\frac{-16\sqrt{5}-8}{8}$$

-8-16\sqrt{5}'ны 8'га бүлегез.

$$z=-2\sqrt{5}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4z^{2}+8z=76$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=\frac{76}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=\frac{76}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$z^{2}+2z=\frac{76}{4}$$

76'ны 4'га бүлегез.

$$z^{2}+2z=19$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}+2z+1^{2}=19+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$z^{2}+2z+1=19+1$$

19'ны 1'га өстәгез.

$$z^{2}+2z+1=20$$

z^{2}+2z+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z+1\right)^{2}=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Гадиләштерегез.

$$z+1=2\sqrt{5} z+1=-2\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$