4z^2+60z=800 хәл итегез

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z өчен чишелеш

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4z^{2}+60z=800$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 800 алыгыз.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 60'ны b'га һәм -800'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -800 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

3600'ны 12800'га өстәгез.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} тигезләмәсен чишегез. -60'ны 20\sqrt{41}'га өстәгез.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41}'ны 8'га бүлегез.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} тигезләмәсен чишегез. 20\sqrt{41}'ны -60'нан алыгыз.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41}'ны 8'га бүлегез.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4z^{2}+60z=800$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60'ны 4'га бүлегез.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800'ны 4'га бүлегез.

$$z^{2}+15z=200$$

\frac{15}{2}-не алу өчен, 15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

200'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

z^{2}+15z+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$