4y^2-9y+2=0 хәл итегез

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4y^{2}+ay+by+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-8 -2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-8 b=-1$$

4y^{2}-9y+2-ны \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

4y беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-2=0 һәм 4y-1=0 чишегез.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -9'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

81'ны -32'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{9±7}{8} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 7'га өстәгез.

$$y=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$y=2$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{9±7}{8} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 9'нан алыгыз.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{8}-не алу өчен, -\frac{9}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{8} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{81}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{8} өстәгез.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$