4y^2-7y+1=0 хәл итегез

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -7'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

49'ны -16'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{33}'га өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{33}'ны 7'нан алыгыз.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{8}-не алу өчен, -\frac{7}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{8} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{4}'ны \frac{49}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{8} өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$