4y^2-24y+27 хәл итегез

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Тапкырлаучы

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4y^{2}+ay+by+27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 108 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27-ны \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

2y беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2y-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576'ны -432'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{24±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 12'га өстәгез.

$$y=\frac{36}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{36}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{24±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 24'нан алыгыз.

$$y=\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{9}{2} һәм x_{2} өчен \frac{3}{2} алмаштыру.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{9}{2}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2y-9}{2}'ны \frac{2y-3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$