4y^2-17y+42=0 хәл итегез

$$4 y ^ { 2 } - 17 y + 42 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{17+\sqrt{383}i}{8}\approx 2.125+2.446298224i$$

$$y=\frac{-\sqrt{383}i+17}{8}\approx 2.125-2.446298224i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4y^{2}-17y+42=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -17'ны b'га һәм 42'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 42}}{2\times 4}$$

-17 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 42}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 42}}{2\times 4}$$

-16'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-672}}{2\times 4}$$

289'ны -672'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-383}}{2\times 4}$$

-383'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{383}i}{2\times 4}$$

-17 санның капма-каршысы - 17.

$$y=\frac{17±\sqrt{383}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{17±\sqrt{383}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{17±\sqrt{383}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 17'ны i\sqrt{383}'га өстәгез.

$$y=\frac{17+\sqrt{383}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{17±\sqrt{383}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{383}'ны 17'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{383}i+17}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{17+\sqrt{383}i}{8} y=\frac{-\sqrt{383}i+17}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4y^{2}-17y+42=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$4y^{2}-17y+42-42=-42$$

42'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4y^{2}-17y=-42$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4y^{2}-17y}{4}=-\frac{42}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y=-\frac{42}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y=-\frac{21}{2}$$

-\frac{17}{8}-не алу өчен, -\frac{17}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{17}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{17}{8} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y+\frac{289}{64}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{21}{2}'ны \frac{289}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{17}{4}y+\frac{289}{64}=-\frac{383}{64}$$

y^{2}-\frac{17}{4}y+\frac{289}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{383}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{17}{8}=\frac{\sqrt{383}i}{8} y-\frac{17}{8}=-\frac{\sqrt{383}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{8} өстәгез.

$$y=\frac{17+\sqrt{383}i}{8} y=\frac{-\sqrt{383}i+17}{8}$$