4y^2+24y-374=0 хәл итегез

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 24'ны b'га һәм -374'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -374 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576'ны 5984'га өстәгез.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 4\sqrt{410}'га өстәгез.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410}'ны 8'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{410}'ны -24'нан алыгыз.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410}'ны 8'га бүлегез.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 374 өстәгез.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

-374'ны 0'нан алыгыз.

$$4y^{2}+24y=374$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24'ны 4'га бүлегез.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{374}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2}'ны 9'га өстәгез.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

y^{2}+6y+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$