4x-9y=12text{y}2x+6y=-1 хәл итегез

$$4 x - 9 y = 12 \text { y } 2 x + 6 y = - 1$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-9y=12,2x+6y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-9y=12$$

Тигезләмәнең ике ягына 9y өстәгез.

$$4x=9y+12$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(9y+12\right)$$

\frac{1}{4}'ны 9y+12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9}{4}y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{9y}{4}+3 куегыз, 2x+6y=-1.

$$2\left(\frac{9}{4}y+3\right)+6y=-1$$

2'ны \frac{9y}{4}+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{2}y+6+6y=-1$$

\frac{9y}{2}'ны 6y'га өстәгез.

$$\frac{21}{2}y+6=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$\frac{21}{2}y=-7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{21}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3}'ны y өчен x=\frac{9}{4}y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{9}{4}\left(-\frac{2}{3}\right)+3$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{9}{4}'ны -\frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{3}{2}+3$$

3'ны -\frac{3}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=-\frac{2}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-9y=12,2x+6y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-9\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-9\\2&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-9\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-9\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-9\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-9\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-9\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-\left(-9\times 2\right)}&-\frac{-9}{4\times 6-\left(-9\times 2\right)}\\-\frac{2}{4\times 6-\left(-9\times 2\right)}&\frac{4}{4\times 6-\left(-9\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{3}{14}\\-\frac{1}{21}&\frac{2}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 12+\frac{3}{14}\left(-1\right)\\-\frac{1}{21}\times 12+\frac{2}{21}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{3}{2},y=-\frac{2}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-9y=12,2x+6y=-1$$

4x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$2\times 4x+2\left(-9\right)y=2\times 12,4\times 2x+4\times 6y=4\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$8x-18y=24,8x+24y=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+24y=-4'ны 8x-18y=24'нан алыгыз.

$$8x-8x-18y-24y=24+4$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$-18y-24y=24+4$$

-18y'ны -24y'га өстәгез.

$$-42y=24+4$$

24'ны 4'га өстәгез.

$$-42y=28$$

Ике якны -42-га бүлегез.

$$y=-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3}'ны y өчен 2x+6y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+6\left(-\frac{2}{3}\right)=-1$$

6'ны -\frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-4=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$2x=3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=-\frac{2}{3}$$