4x-2x^2=7 хәл итегез

$$4 x - 2 x ^ { 2 } = 7$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-2x^{2}+4x-7=7-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 4'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

16'ны -56'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

-40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2i\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

-4+2i\sqrt{10}'ны -4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{10}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

-4-2i\sqrt{10}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

4'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

7'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

-\frac{7}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$