4x^3+2x^2+x+7=49 хәл итегез

$$4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 7 = 49$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4}\approx -1.25-1.920286437i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}\approx -1.25+1.920286437i$$

Чишү адымнары

49'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

-42 алу өчен, 7 49'нан алыгыз.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -42 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 4 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 4x^{2}+10x+21 алу өчен, 4x^{3}+2x^{2}+x-42 x-2'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, 10-не b өчен, һәм 21-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, 4x^{2}+10x+21=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

Чишү адымнары

49'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

-42 алу өчен, 7 49'нан алыгыз.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -42 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 4 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 4x^{2}+10x+21 алу өчен, 4x^{3}+2x^{2}+x-42 x-2'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, 10-не b өчен, һәм 21-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$x\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=2$$