4x^2-x-5=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-5 b=4$$

4x^{2}-x-5-ны \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

4x^{2}-5x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-5=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -1'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

1'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±9}{8} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±9}{8} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8'ны 8'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-x=5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

-\frac{1}{8}-не алу өчен, -\frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{4}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{8} өстәгез.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$