4x^2-9x-9=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-12 b=3$$

4x^{2}-9x-9-ны \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм 4x+3=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -9'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

81'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±15}{8} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 15'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{8}$$

24'ны 8'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±15}{8} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-9x=9$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{9}{8}-не алу өчен, -\frac{9}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны \frac{81}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{8} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$