4x^2-8x+3=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3-ны \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм 2x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -8'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±4}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±4}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$