4x^2-7x-1=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1.882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0.132782219$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -7'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

49'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{65}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-7x=1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{8}-не алу өчен, -\frac{7}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{49}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{8} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$