4x^2-7x+3=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-4 b=-3$$

4x^{2}-7x+3-ны \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

4x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 4x-3=0 чишегез.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -7'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

49'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±1}{8} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{8}$$

8'ны 8'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±1}{8} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

-\frac{7}{8}-не алу өчен, -\frac{7}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{4}'ны \frac{49}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{8} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$