4x^2-6=4x хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -4'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

16'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 4\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{7}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Ике як өчен 6 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$4x^{2}-4x=6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$