4x^2-5x+1=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-4 -2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-4 b=-1$$

4x^{2}-5x+1-ны \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

4x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 4x-1=0 чишегез.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -5'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

25'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±3}{8} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{8}$$

8'ны 8'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±3}{8} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-5x=-1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{8}-не алу өчен, -\frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{4}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{8} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$