4x^2-4x-3=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 4 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-6 b=2$$

4x^{2}-4x-3-ны \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

4x^{2}-6x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -4'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±8}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-4x=3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$