4x^2-4x+1=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-4 -2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1-ны \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 2x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -4'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$4x^{2}-4x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-4x=-1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=\frac{1}{2}$$